Les langages successifs de la science :
de précieux témoins de l'évolution humaine

Australopithèque est apparu en Afrique voici quatre millions d'années. Quatre millions d'années durant lesquelles nos activités cérébrales n'ont cessé de se diversifier, modifiant ainsi à tout jamais notre rapport aux autres et à l'environnement extérieur. A notre seule perception par les sens se sont ainsi progressivement surajoutées les activités de mémorisation, de communication, de modélisation puis de (re-)création. En témoignent ces nombreux vestiges de pierre taillée parsemant le sol Africain datés, pour certains, de 2,5 millions d'années avant notre ère ; l'apparition du langage articulé, propre à l'Homme ; puis de l'art paléolithique sur l'ensemble des continents ; enfin, des tous premiers systèmes d'écriture sur les rives du Nil, du Tigre et de l'Euphrate ... sans oublier naturellement le développement des mathématiques à des fins de meilleure compréhension des lois de la Nature environnante. Un développement qui aboutit à la conception des premiers calculateurs, ces ancêtres de l'ordinateur aujourd'hui capable de recréer tout aspect (ou presque) de la réalité observée. Le langage numérique constitue-t-il pour autant le parfait aboutissement de cette évolution des modes de communication et de compréhension des lois de la Nature ? Rien n'est moins sûr ... Le cerveau humain possède bien des capacités que les dispositifs électroniques actuels sont encore loin d'égaler, en effet.

La perception par les sens

A l'instar de certains animaux, de ses primates parents les plus proches notamment, tels le gorille, le chimpanzé ou l'orangoutang, l'Homme dispose de cinq sens - la vue, l'ouïe, l'odorat, le toucher et le goût, qui tous constituent de précieuses sources d'informations sur la Nature environnante. Les toutes premières, en réalité.

Notre adaptation à l'environnement extérieur aurait fort bien pu résulter de la seule succession d'observations et d'expérimentations permises par nos sens. La survie de notre espèce, tout comme celle des autres espèces d'ailleurs, aurait alors été conditionnée par le moindre changement climatique (alternance de périodes glaciaires et interglaciaires, ...) ou géophysique (éruptions volcaniques, tremblements de terre, ...). Mais l'adoption, voici quatre millions d'années environ, de la position redressée et de la marche bipède par australopithèque, cet hominidé dont des traces de l'existence ont été retrouvées en Afrique orientale (Ethiopie, Kenya, Tanzanie), centrale (Tchad) et méridionale (Afrique du Sud), nous a permis de progressivement nous soustraire aux dures lois de la Nature. C'est que la bipédie parfaite de l'être humain se traduisit, non seulement par la modification de la forme de son bassin et de ses membres supérieurs, mais également par la libération de ses membres inférieurs. Ses mains, jadis utilisées à se déplacer, se muèrent progressivement ainsi en instruments très sensibles, d'une grande précision, capables de saisir des objets, de les manipuler, de les tailler même. En témoignent ces nombreux vestiges de pierre taillée (ustensiles, outils, ...) parsemant le sol de l'Afrique orientale (Ethiopie, Kenya et Tanzanie) et datant de quelque 2,5 millions d'années, soit du tout début du Paléolithique (-2,6 millions d'années => -10 000 ans).

Généralement attribués à homo habilis (-2,5 millions d'années => -1,5 millions d'années), leur conception et leur utilisation reflètent la complexification progressive des activités cérébrales. Il s'agit là d'une conséquence directe de l'augmentation de la taille du cerveau, elle-même permise par l'adoption de la station érigée bipède, qui s'est accompagnée d'un déplacement du trou occipital vers la base du crâne. L'homme moderne ou homo sapiens sapiens dispose ainsi d'une boîte crânienne dont le volume est quelque trois fois supérieur (1400 cm3) à celui d'australopithèque (440 cm3). A l'âge adulte, tout au moins. Car il naît en réalité avec 25% de ses capacités cérébrales seulement - contre 50% pour australopithèque et 65% pour le chimpanzé. Dépourvu de la plupart de ses capacités innées mais doté d'un fort potentiel de développement, le nouveau-né doit donc passer par une longue phase d'apprentissage - de douze années environ, faite de stimulation et de dépendance à l'adulte.

Cette augmentation de volume cérébral s'effectua principalement sous le règne d'homo erectus (-1,5 millions d'années => -300 000 ans), successeur direct d'homo habilis, concepteur des premiers bifaces - ces pierres taillées de façon symétrique - et nomade hors pair. Après avoir colonisé les régions tropicales et subtropicales de l'Eurasie voici près d'un million d'années, ce dernier peupla les régions tempérées 500 000 ans plus tard environ. Puis il traversa la barrière océanique pour conquérir l'Australie, quelque 55 000 ans avant notre ère ; le Nouveau Monde enfin, 30 000 ans avant notre ère. Preuve que ses techniques de locomotion s'étaient notablement améliorées pour aboutir à une forme primitive de navigation. Preuve également de ses capacités physiologiques à s'adapter à tout nouvel environnement.

En cela, homo sapiens (-300 000 ans => - 100 000 ans) et son successeur direct, homo sapiens sapiens (-100 000 ans => + 2000), diffèrent nettement de leurs ancêtres primates. Jamais plus la survie de notre espèce ne serait conditionnée par l'environnement extérieur en effet. Jamais plus une mutation génétique ne serait nécessaire à notre adaptation à de nouvelles conditions climatiques et géophysiques. Et pour cause : la diversification de notre alimentation, la construction de notre habitat, le port de vêtements adaptés, la maîtrise du feu, ... constituent désormais autant d'atouts nécessaires à survivre dans des circonstances différentes, dans des environnements variés, soumis à des changements réguliers.

La transmission des informations par voie orale

Cet ensemble de "techniques de survie" constitua l'héritage culturel d'homo sapiens. Un héritage qu'il lègua, 100 000 ans avant notre ère, à son successeur direct, homo sapiens sapiens, sous formes principalement gestuelle et sonore. C'est que le langage articulé, structuré au plan grammatical - par opposition à l'expression animale, fit tardivement son apparition en effet. Si l'acquisition de la position redressée avait rapidement permis aux cordes vocales de correctement se positionner, des millions d'années seront nécessaires en revanche au développement des zones cérébrales directement impliquées dans la compréhension et la production des éléments du langage articulé. Telle la zone de Wernicke, généralement située sur le lobe temporal gauche et chargée de recevoir les informations visuelles et auditives, de les analyser puis de les transmettre à l'aire de Broca, située sur le lobe frontal et responsable de l’expression écrite et orale.

Le langage articulé, propre à l'homme, est plus qu'un mode de communication. Il est un mode de transmission (des acquis culturels : taille de la pierre, aménagement de l'habitat, maîtrise du feu, pratiques funéraires, ...), de création (de nouveaux savoirs, de nouvelles technologies) et d'interprétation (des faits environnants) à part entière. En un mot, une condition indispensable à l'évolution culturelle et intellectuelle de l'humanité, dont l'évolution accompagna celle de l'Homme d'ailleurs.

Constitués d'un grand nombre de sons et de termes qui demeureront à jamais inconnus, le ou les protolangages se structurèrent progressivement, grammaticalement parlant, pour finalement donner lieu aux multiples langues que nous connaissons aujourd'hui. Des langues classées en familles indo-européenne, malayo-polynésienne, afro-asiatique, amérindienne, ... Des langues qui toutes diffèrent au travers des phonèmes et des structures grammaticales qu'elles emploient. Des langues qui toutes cependant puisent leurs caractéristiques au sein de ce fonds commun de phonèmes et de structures permis par divers facteurs physiologiques - la gamme de sons produits par le corps humain est nécessairement limitée - et sémantiques - l'esprit doit être capable de traiter le sens des paroles émises. Autant de ressemblances et de différences linguistiques plaidant à la fois en faveur du monogénétisme - cette théorie suggérée par Gottfried Whilelm Leibniz (1646-1716) selon laquelle l'ensemble des langues anciennes et modernes dériveraient d'une protolangue unique - et du polygénétisme - théorie selon laquelle la diversité des langues actuelles s'expliquerait par l'existence de plusieurs protolangues, qui se seraient simultanément développées en divers endroits du globe.

La consignation des observations par voie écrite

La constitution des toutes premières encyclopédies

Sur la combinaison de semblables pictogrammes (signes représentant une chose ou un être) reposent précisément les systèmes d'écriture hiéroglyphiques (littéralement "sacrés" en grec) et cunéiformes (du latin cuneus signifiant "clou") apparus en Egypte et en Mésopotamie (Syrie et Irak actuels) au quatrième millénaire avant notre ère ; au royaume d'Elam (Iran actuel) et dans la vallée de l'Indus (Pakistan actuel) au troisième millénaire avant notre ère ; en Chine, sous la dynastie des Shang, au XIVème siècle avant notre ère ; en Mésoamérique au VIIème siècle avant notre ère, ... Soit dans la plupart des foyers de civilisation. Preuve que l'écriture ne constitue pas une invention isolée, mais s'inscrit bel et bien dans la continuité de l'évolution humaine - dans cette évolution vers une société urbaine, hiérarchisée, dotée d'une administration centralisée qui, pour fonctionner, requiert de consigner par écrit les informations échangées par voie orale (superficie des terres cultivées, montant de l'impôt à payer, dates des festivités, ...).

Ces premiers systèmes d'écriture possèdent tous la particularité d'emprunter à la Nature environnante (aux règnes végétal, animal et humain) et à la vie quotidienne (éléments de construction, d'habitation, objets de culte, instruments de musique, ...), les pictogrammes qui les constituent. Aussi n'est-il pas rare de voir se cotoyer représentations zoomorphes (mammifères, oiseaux, insectes, poissons), figures anthropomorphes (tout ou partie du corps humain) et autres motifs géométriques, au sein d'une seule et même inscription (décret sacerdotal, texte administratif, ...). En cela, ces systèmes d'écriture constituent, au même titre que les vestiges d'art pariétal du Paléolithique supérieur, de précieux témoins de la faune et de la flore contemporaines d'une part, des modes de vie d'antan d'autre part.

Cette apparente continuité ne saurait toutefois masquer une évolution scripturale des plus importantes : jadis juxtaposés, superposés les uns aux autres, sans lien apparent, les pictogrammes sont à présent agencés en idéogrammes selon des règles strictes en effet. Ils forment un ensemble cohérent susceptible, non seulement de transmettre une image ou un son à l'esprit humain, mais également d'exprimer une idée abstraite, de transmettre un savoir, une technique. Les observations de la Nature environnante ne sont donc plus seules désormais à être consignées de façon durable ; les faits (scènes de chasse, de pêche, de guerre, ...) et les pensées (religieuses, ...) le deviennent également.

Les premiers livres de pierre

Une telle évolution concerna en réalité l'ensemble des modes d'expression. Et plus particulièrement l'art pariétal, dont l'exercice se poursuivit tout au long du Néolithique jusqu'aux premiers siècles avant notre ère, en passant par l'âge du cuivre et l'âge du bronze. Dans le Sahara central et en Turquie furent ainsi découvertes de magnifiques fresques composées de motifs animaliers et géométriques, décrivant pour certaines des scènes de la vie quotidienne, pour d'autres la structure et l'environnement d'une ville - celle de Catal Häyük en Turquie, notamment. Dans les Alpes et la Scandinavie furent mises au jour des centaines de milliers de figures zoomorphes, anthropomorphes et géométriques datées de l'âge du bronze, dont l'agencement évoque des scènes de vie agricole et pastorale, les cultes rendus au dieu taureau et au dieu soleil, ...

Citons, à titre d'exemple, ces quelques 35 000 gravures ornant les roches de la Vallée des Merveilles, dans les Alpes Maritimes. Plus de la moitié d'entre elles évoquent des corniformes (bovins, ovins et caprins), auxquels un culte était rendu alors dans le Bassin Méditerranéen. Certains de ces bovidés sont parfois groupés, reliés entre eux par un joug et attelés à un timon qui tire un araire ; un petit personnage peut leur être associé, complétant ainsi la scène agraire. Mais les représentations humaines, pourtant exceptionnelles par leur qualité, demeurent relativement rares. Eles se limitent ici aux images d'un Chef de Tribu et d'un Sorcier dont les visages sont surmontés de poignards. C'est que les représentations d'armes et d'outils (poignards, hallebardes, haches, ...) sont relativement nombreuses, en effet. De même, ces figures géométriques (croix, étoiles, spirales, cercles concentriques, rectangles, ...) à la signification encore méconnue.

Quelques-unes des ces représentations géométriques et naturalistes figurent également sur les parois internes et externes des structures mégalithiques (menhirs, cromlechs, dolmens, ...) dont l'érection débuta quelques 4500 ans avant notre ère et qui, aujourd'hui encore, parsèment le monde entier : le sol britannique (Stonehenge, Aveburry, ...), le sol français (alignements de Carnac en Bretagne, ...), le sol africain (Nabta en Haute Egypte, ...), les îles du Pacifique (île de Pâques, ...), ... Certaines d'entre elles présentent en outre une orientation astronomique bien particulière : elles pointent en direction du Soleil levant le jour du solstice d'été ou bien encore en direction d'une étoile le jour de son lever héliaque, constituant par là-même les plus anciens repères temporels, soient les prémices des calendriers à venir. Leur orientation céleste reflète ainsi, non seulement la volonté de durablement consigner les observations dans la pierre, mais également celle de les utiliser - à des fins cultuelles en l'occurrence. En cela, l'art funéraire se démarque notablement de l'art pariétal classique, à vocation essentiellement descriptive, voire narrative : il constitue une étape supplémentaire dans le processus de développement scientifique, l'utilisation des connaissances acquises par le biais de l'observation succèdant à leur simple accumulation puis retranscription sous forme graphique.

L'écrit ou le support interprétatif des faits observés

Certes, l'essentiel des connaissances observationnelles accumulées fut généralement utilisé à des fins strictement cultuelles, voire religieuses, des millénaires durant. En témoignent diverses réalisations égyptiennes : les pyramides de l'Ancien Empire (2700 - 2200 avant notre ère) dont l'orientation cardinale n'est plus à démontrer ; les listes d'étoiles décanales ornant l'intérieur du couvercle de sarcophages datant du Moyen Empire (2000 - 1800 avant notre ère) ; les scènes astronomiques décorant les parois internes de temples et tombes du Nouvel Empire (1550 - 1050 avant notre ère), eux-même dotés d'une architecture et d'une orientation astronomique particulières ; le contenu de divers papyri datant de l'époque Gréco-Romaine, ... Autant de vestiges au sein desquels concepts scientifiques et mythologiques se trouvent intimement mêlés, dans le souci de mieux maîtriser sa propre destinée.

Certains signes hiéroglyphiques ou cunéiformes sont plus particulièrement utilisés à des fins de dénombrement. Tels ces traits ou encoches auxquels fut attribuée la valeur 1 et auxquels vinrent progressivement se surajouter d'autres symboles de valeur 10, 100, ... dans le système décimal égyptien (base 10) - de valeur 10, 60, ... dans le système sexagésimal mésopotamien (base 60). Et ce, en vue de faciliter l'écriture des grands nombres. L'addition, la multiplication et la division de nombres entiers sont par ailleurs des opérations bien connues de l'un et l'autre peuples. De même, les règles de détermination des surfaces de triangles, de rectangles, de trapèzes, ... ; des volumes de solides tels les briques, les cylindres, les pyramides. De nombreuses tablettes d'argiles témoignent en outre de la capacité des Mésopotamiens à déterminer les racines positives des équations du second, voire du troisième degré ; à calculer la somme de séries arithmétiques et géométriques ; enfin, de leur connaissance de cette relation unissant les carrés des longueurs des côtés d'un triangle rectangle, aujourd'hui connue sous l'appellation de théorème de Pythagore. L'arithmétique et la géométrie, aujourd'hui considérées comme les disciplines de base des mathématiques, constituent à cette époque de simples outils de gestion du quotidien.

La parfaite transcription écrite du langage oral

Les deux plus anciens systèmes d'écriture que sont le hiéroglyphique et le cunéiforme seraient vraisemblablement demeurés inchangés si les populations d'Egypte et de Mésopotamie n'étaient fréquemment entrées en contact avec les peuplades voisines - par le biais d'invasions et d'échanges commerciaux, notamment.

Afin d'écrire leur propre langue, les populations sémites de Palestine et de Syrie empruntèrent quant à elles au système hiéroglyphique égyptien une partie de son syllabaire (système dans lequel chaque syllabe est représentée par un seul symbole). L'existence de cette écriture semi-alphabétique dérivée de l'égyptien ancien est attestée par diverses inscriptions proto-sinaïques et proto-cananéennes datées du XVIème siècle avant notre ère. Des inscriptions dont la ressemblance avec celles retrouvées à Ougarit amena nombre de chercheurs contemporains à supposer que le tout premier alphabet serait en réalité apparu au tout début du second millénaire avant notre ère et qu'il aurait consisté en une combinaison de symboles cunéiformes et hiéroglyphiques auxquels auraient été adjoints quelques signes d'origine crétoise et hittite. Cet alphabet sémitique constitué de 22 consonnes aurait ensuite donné naissance à l'alphabet phénicien, puis aux alphabets grec et araméen, eux-mêmes sources des alphabets cyrillique et latin d'une part, hébreu et arabe d'autre part.

L'utilisation des mathématiques comme outil de compréhension de l'Univers

Tout au long de son histoire débutée au milieu du troisième millénaire avant notre ère, la Phénicie (le Liban actuel) constitua un véritable carrefour d'échanges culturels ; ses habitants, de part leur forte implication dans le commerce maritime, de remarquables vecteurs de ces échanges dans l'ensemble du bassin Méditerranéen.

Après s'être débarrassée des influences sumérienne et akkadienne (2500 - 2000 avant notre ère), puis de la domination égyptienne (1800 - 1400 avant notre ère), cette région proche-orientale fut conquise par les Assyriens au VIIIème siècle avant notre ère. Puis, elle fit partie intégrante de l'empire perse à compter de l'an 539 avant notre ère ; enfin, de l'empire grec à compter de l'an 332 avant notre ère. A ses habitants, les Grecs empruntèrent leur système d'écriture, au sein duquel ils introduisirent quelques symboles supplémentaires - plusieurs consonnes et surtout des voyelles. En distinguant ainsi les sons vocaliques des sons consonantiques, ils parvinrent, dès l'an 800 avant notre ère, à un alphabet complexe, dénué de toute ambiguité sonore et sémantique, capable de fidèlement retranscrire chacune des nuances sonores de leur langue, donc. En cela, l'alphabet grec constitua une formidable avancée, qui profitera ensuite aux alphabets étrusque, latin, cyrillique, ...

Aux Egyptiens et aux Mésopotamiens, les Grecs empruntèrent très tôt, par la voie de Thalès de Milet (625-547 avant notre ère) notamment, ce fondateur de la toute première école de pensée rationaliste grecque, leurs acquis arithmétiques et géométriques : le système de numération décimal pour la mesure de quantités usuelles (distances, ...), le système de numération sexagésimal pour les mesures d'angles et de temps, les méthodes de calcul des surfaces et des volumes simples, les algorithmes de résolution des équations du second et du troisième degré, ...

Loin de considérer ces acquis mathématiques comme de simples outils de gestion administrative ou de construction d'édifices cultuels, Thalès, Anaximandre (611-547 avant notre ère), Anaximène (586-526 avant notre ère), Pythagore (570-490 avant notre ère) et leurs successeurs directs les utilisèrent à des fins de meilleure compréhension de la Nature environnante. Ainsi Thalès émit-il l'hypothèse selon laquelle un principe naturel - l'eau en l'occurrence - régissait la Nature toute entière, rompant ainsi avec les explications mythologiques des prêtres égyptiens et mésopotamiens. Sa vision géométrique - pour ne pas dire cylindrique - de l'univers, tout comme sa découverte de l'obliquité de l'écliptique et son introduction du cadran solaire, valurent quant à elles à Anaximandre l'épithète de "père de la cosmologie". A Pythagore et ses disciples revint enfin le mérite d'avoir jeté les bases de la théorie des nombres, dotant ainsi les mathématiques d'un fondement scientifique, de ce fondement indispensable à rechercher les lois de la Nature.

La naissance de la logique mathématique

La pensée scientifique était née. Une pensée consistant à clairement définir chacune des entités mathématiques utilisées (nombres pairs et impairs, nombres entiers, points, courbes, plans, angles, ...), à formuler diverses hypothèses concernant les phénomènes (optiques, mécaniques, ...) observés ; enfin, à débattre de leur plausibilité - par le biais de la logique mathématique, notamment. Cette même logique qui incita les penseurs hellènes, au premier rang desquels Pythagore, Démocrite d'Abdère (460-370 avant notre ère) et Eudoxe de Cnide (406-355 avant notre ère), à introduire et utiliser avec succès les concepts d'axiomes (postulats géométriques) et de démonstrations. En témoigne le contenu des ouvrages d'Euclide réalisant une formidable synthèse des connaissances grecques du IIIème siècle avant notre ère relatives à l'arithmétique, la géométrie, l'astronomie, la musique, l'optique, la mécanique, ... La puissance de la méthode axiomatique développée au sein des Eléments fut telle que les treize volumes en question, traitant principalement de géométrie, d'arithmétique et de théorie des nombres, bénéficièrent de nombreuses traductions (en grec, latin ou arabe), annotations et rééditions, jusqu'au début du XXème siècle de notre ère.

Les toutes premières modélisations de la réalité observée

Les uns et les autres ne se limitèrent toutefois pas à des recherches purement théoriques. Ils s'intéressèrent également aux applications possibles de leurs mathématiques. Ainsi, la contribution des pythagoriciens à la mécanique céleste influença-t-elle notablement le développement de cette discipline : ceux-ci furent les premiers en effet à assimiler la Terre et les autres planètes du système solaire à des sphères gravitant autour d'un feu central. Formé à cette école de pensée, Eudoxe de Cnide imagina quant à lui un système de sphères homocentriques dont le centre est occupé par la Terre et dont les mouvements de rotation autour d'axes inclinés s'effectuent à des vitesses différentes, afin de rendre compte du phénomène de rétrogradation planétaire. Ce phénomène, tout comme celui de préférence zodiacale d'ailleurs, à défaut d'être correctement expliqué dans le cadre du modèle géocentrique, fit l'objet de nombreuses modélisations géométriques en effet. Des modélisations reposant généralement sur une ingénieuse combinaison d'épicycles et d'excentriques. Tel le système de Ptolémée dont la validité demeurera longtemps admise - jusqu'aux travaux de Nicolas Copernic (1473-1543) et Johannes Kepler (1571-1630).

S'intéressant davantage aux processus de création et de structuration de l'univers qu'aux mouvements dont il est le siège, Démocrite d'Abdère, dans la continuité de son maître, Leucippe de Milet (460-370 avant notre ère), développa quant à lui une théorie basée sur le concept d'atomes et de vide. Une théorie visant à expliquer la diversité et la complexité des structures existantes par la voie purement mécaniste, donc. Une théorie s'opposant à celle des substances primordiales prônée en son temps par Thalès de Milet, puis reprise et développée par ses successeurs de l'Ecole éléate. C'est que la diversité d'opinions était de mise en effet, en Grèce antique. Tout comme la théorie héliocentrique d'Aristarque de Samos s'opposait à la vision géocentrique de l'univers, cette approche atomiste défiait toute conception substantialiste de la matière. Et pour cause : les conceptions héliocentrique et atomistique résultaient d'approches purement mécanistes de la Nature - par opposition aux visions géocentrique et substantialiste qui attribuaient la réalité observée à un architecte suprême : Dieu.

Dans la mouvance des atomistes, Archimède de Syracuse opta pour une approche mécaniste de la Nature. En témoigne sa proposition de dénombrer les grains de sable que pourrait contenir l’Univers tout entier, se substituant ainsi aux dieux du panthéon grec. En témoigne également le contenu de ses traités, précédés pour certains d'une préface relative aux méthodes employées pour démontrer la loi du levier selon laquelle "deux corps s'équilibrent à des distances inversement proportionnelles à leurs poids", ou bien encore aboutir à ce fameux principe fondamental de l'hydrostatique selon lequel "tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du fluide déplacé". Archimède fut par ailleurs un mécanicien de génie - l'invention de nombreux dispositifs tels la vis sans fin, la poulie mobile et l'engrenage lui est attribuée en effet, constituant par là-même une véritable source d'inspiration pour Héron d'Alexandrie, ce mathématicien grec du Ier siècle avant notre ère dont quelques-uns des traités qui nous sont parvenus, relatifs aux automates, aux machines de guerre ou de levage, reflètent l'intérêt pour les mathématiques appliquées.

Ce ne fut pas le cas de Diophante d'Alexandrie, dont les ouvrages décrivent la méthode employée à déterminer les solutions rationnelles d'équations à plusieurs inconnues. Parce qu'il eut l'idée d'exprimer les données d'un problème sous forme d'équations explicitant l'indéterminé, ce mathématicien grec du IIIème siècle de notre ère fut considéré comme le "père de l'algèbre" par ses éminents successeurs des XVIème et XVIIème siècles. A tort toutefois, si l'on en croit diverses études contemporaines : l'algèbre, en tant que discipline mathématique à part entière - pourvue d'un nom, d'objets, d'outils, de preuves et de domaines d'application, est véritablement née dans le Monde Arabe en effet, au VIIIème siècle de notre ère, sous l'impulsion du mathématicien et astronome Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (780-850). Le terme "algèbre" dérive d'ailleurs du terme al-jabr désignant l'une des étapes conduisant à la résolution des équations du premier et du second degré à une seule inconnue.

Les livres, objets de transmission de la culture scientifique

A son apogée, l'empire arabo-musulman s'étendait de la péninsule Ibérique aux frontières de l'Inde en passant par l'Espagne, le Maghreb, l'Egypte, la Syrie, l'Arabie, la Mésopotamie, l'Asie Mineure et la Perse.

De la Grèce antique, les érudits Arabes héritèrent nombre d'ouvrages mathématiques relatifs à la théorie des nombres, la géométrie, l'astronomie ou la musique. Tels ceux d'Euclide, d'Archimède, de Diophante ou de Ptolémée, qu'ils s'empressèrent, dès le VIIIème siècle de notre ère, de traduire dans leur langue maternelle. A la civilisation indienne, ils empruntèrent son système de numération décimal établi quelque trois siècles plus tôt. Une numération de position, attachant à chaque chiffre une valeur dépendant de sa position dans l'écriture d'un nombre. Une numération impliquant l'introduction du zéro donc, sous la forme d'un point ou de cet ovale que nous connaissons aujourd'hui. C'est que l'ovale fut en usage dans les pays du Maghreb et de la péninsule Ibérique, en effet. Il constitua l'un des symboles utilisés à écrire les dix premiers chiffres dits "arabes" - par opposition au point, caractéristique de cet ensemble de symboles employés en Orient, d'Egypte aux confins de l'Asie centrale.

Bien que le système décimal indien constitua l'outil de calcul par excellence, l'utilisation du système de numération alphabétique grec perdura, dans les calculs d'astronomie notamment. Preuve de cette fusion opérée alors entre centres de culture indépendants. Les mathématiciens Arabes ne se contentèrent toutefois pas de réaliser cette fusion, ni même d'apporter une lecture nouvelle des traités de Pythagore, Euclide, Archimède ou Diophante ; encore moins de résoudre certains des problèmes arithmétiques et géométriques soulevés par leurs illustres prédécesseurs. Leur étude des nombres premiers, des suites arithmétiques et des séries géométriques, des sections coniques, la définition de nouveaux procédés de résolution de systèmes d'équations d'ordre élevé, ..., firent notablement progresser l'une et l'autre disciplines mathématiques - notre connaissance des lois de l'optique géométrique, également.

Les érudits Arabes ouvrirent par ailleurs la voie à de nouvelles disciplines mathématiques, telles l'algèbre - jadis intégrée à la géométrie, la trigonométrie - jadis liée à l'astronomie, ou bien encore l'analyse combinatoire. Les résolutions d'équations s'effectuent désormais sans plus recourir au moindre support géométrique, en effet. Les relations entre côtés et angles d'un triangle plan ou sphérique adoptent quant à elles la forme moderne que nous leur connaissons aujourd'hui. Enfin, la volonté de dénombrer les mots de la langue arabe aboutit à la définition mathématique des notions de permutation et de combinaison (théorèmes d'Ibn Mun'im et d'Ibn al-Banna) aujourd'hui encore indispensables à déterminer le nombre de configurations possibles d'un problème donné.

La multiplication et la dispersion des centres de recherche scientifique

Tout comme Alexandrie avait en son temps constitué le lieu de rencontre privilégié des penseurs du monde entier, Bagdad s'affirmait, au XIème siècle de notre ère, comme le centre d'échange par excellence des connaissances scientifiques accumulées depuis plusieurs milliers d'années. S'y croisaient en permanence des érudits en provenance des contrées orientales et méditerranéennes en effet. Des érudits faisant état, par voie orale et écrite, de leurs propres avancées scientifiques, et participant à la diffusion du savoir de toute une civilisation - de leur civilisation.

Parce que l'empire arabo-musulman s'étendait alors aux frontières de l'Europe, ce savoir parvint aux érudits latins et théologiens chrétiens pour la plupart enfermés dans leurs conceptions platonicienne et aristotélicienne privilégiant, l'une, le raisonnement déductif et la représentation mathématique ; l'autre, le raisonnement inductif et la description qualitative des faits observés. Plusieurs documents attestent ainsi de l'usage du système décimal positionnel en Europe, dès la fin du Xème siècle de notre ère. Un usage que le mathématicien italien Leonardo Fibonacci (1175-1240) contribua notablement à généraliser, grâce notamment à son ouvrage Liber abbaci réalisant une synthèse des connaissances mathématiques arabes.

Au traducteur italien Gérard de Crémone, l'on doit par ailleurs la version latine du traité d'algèbre de Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi. Un traité dont le contenu bouleversa les méthodes des mathématiciens du XIIème siècle et contribua au développement des mathématiques occidentales. Sans doute Leonardo Fibonacci s'en inspira-t-il d'ailleurs pour obtenir une bonne approximation des solutions de l'équation du troisième degré : x³ + 2x² + cx = d. Une équation dont l'expression, sous la forme de cette combinaison de chiffres, de lettres de l'alphabet et de signes algébriques (+, -, x, = et exposant), résulte des travaux de divers mathématiciens anglais, allemands et français des XVème, XVIème et XVIIème siècles, parmi lesquels Johann Widman, William Oughtred, Robert Recorde, François Viète (1540-1603), René Descartes (1596-1650), Thomas Harriot et John Wallis. Autant d'algébristes se situant dans la continuité des mathématiciens arabes, inventeurs de la barre de fraction horizontale.

Les mathématiques ou le langage commun aux scientifiques du monde entier

Au XVIème siècle remonte une découverte algébrique d'importance : celle de l'algorithme de résolution des équations du troisième et du quatrième degrés, par Jérôme Cardan (1501-1576). S'ensuivront l'intérêt croissant des mathématiciens occidentaux pour les nombres complexes - ces nombres constitués d'une partie réelle et d'une partie imaginaire, la recherche des solutions d'équations de degré supérieur à quatre, la naissance de la théorie des groupes dans les travaux de Joseph-Louis de Lagrange (1736-1813) ; enfin, la formulation de la théorie des équations par Evariste Galois (1811-1832), au tout début du XIXème siècle. Autant d'avancées mathématiques indispensables, aujourd'hui encore, à mieux comprendre les phénomènes naturels. En témoigne l'utilisation de la théorie des groupes dans de nombreux domaines scientifiques : en chimie notamment, afin de décrire les symétries moléculaires et cristallines ; en physique également, dans la formulation des équations de la relativité restreinte et la recherche de nouvelles particules élémentaires.

Bon nombre d'autres avancées mathématiques trouveront rapidement une application physique. Tel le calcul infinitésimal, cette discipline recouvrant calculs différentiel et intégral développée au XVIIème siècle par Isaac Newton (1642-1727) et Gottfried Whilelm Leibniz (1646-1716) sur de lointaines bases géométriques grecques, puis reformulée par Leonhard Euler (1703-1783) et Augustin-Louis Cauchy (1789-1857). Les théorèmes d'Ibn Mun'im et d'Ibn al-Banna définissant les notions de permutation et de combinaison constituèrent par ailleurs les bases de la théorie des probabilités, dont l'invention est généralement attribuée à Blaise Pascal (1623-1662) et Pierre de Fermat (1601-1665). S'ensuivront les travaux de Jacques Bernouilli (1654-1705), Abraham de Moivre (1667-1754), Leonhard Euler (1703-1783), Pierre Simon de Laplace (1749-1827) et Adolphe Quételet (1796-1874), leur application à l'astronomie, la mécanique, l'optique, l'acoustique, la statistique, ... qui, progressivement, aboutiront à une vision toujours plus probabiliste du monde. En témoignent les travaux de Charles Darwin (1809-1882) sur l'évolution des espèces, de James Clerk Maxwell (1831-1879) sur la théorie cinétique des gaz, de Ludwig Boltzmann (1844-1906) sur la mécanique statistique, d'Erwin Schrödinger (1887-1861) et Werner Karl Heisenberg (1901-1076) en mécanique quantique, ...

Citons également les travaux de Leonhard Euler (1707-1783), de Joseph-Louis de Lagrange (1736-1813) et de Joseph Fourier (1768-1830), qui permirent à Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859) de définir la notion de fonction, indispensable à décrire l'état d'un système physique - le mouvement d'une corde vibrante ou bien encore l'onde associée à toute particule élémentaire. De même les séries de Fourier, ces sommes infinies de fonctions trigonométriques, constituent-elles, depuis le XIXème siècle, de puissants outils de mathématiques pures et appliquées. Enfin la géométrie non-euclidienne, dont le développement paraissait bien abstrait et inutile, trouve-t-elle aujourd'hui de nombreuses applications dans le domaine de la physique. Son auteur, Carl Friedrich Gauss (1777-1855), constitue d'ailleurs, au même titre qu'Isaac Newton (1642-1727), un parfait exemple de cette indispensable complémentarité entre mathématiques et physique.

Le langage numérique : un outil de recréation de la réalité observée

Depuis le début du XVIIème siècle, ces travaux de recherche font l'objet de publications au sein de revues spécialisées dans les domaines scientifiques concernés. Leurs auteurs, aujourd'hui disséminés dans le monde entier, se rencontrent quant à eux lors de colloques organisés par les sociétés scientifiques auxquels ils appartiennent (Académies des Sciences, International Astronomical Union, ...). Preuve que l'écrit et l'oral constituent toujours des supports privilégiés d'échange et de diffusion de la connaissance scientifique. En d'autres termes, le langage - sous sa forme mathématique en l'occurrence. Un langage mathématique qui, au fil des siècles, s'enrichit d'une structure toujours plus complexe et aboutit à l'élaboration conceptuelle des premiers ordinateurs.

Né dans l'esprit de Whilelm Schickard (1592-1635), Blaise Pascal (1623-1662) et Gottfried Whilelm Leibniz (1646-1716), repris puis développé par Charles Babbage (1792-1871) et Hermann Hollerith (1860-1929), le calculateur mécanique se mua progressivement en un dispositif électronique programmable capable de traiter tout type d'information (textuelle, chiffrée, imagée, sonore et animée) au moyen d'instructions (fonctions, procédures, structures conditionnelles, ...) composées de nombres, de caractères, de symboles graphiques et de règles dictant leur agencement. Cet ensemble d'instructions constitue ce qu'il convient d'appeler un langage de programmation, intermédiaire entre le langage machine basé sur le système binaire (0 et 1) et le langage humain de nature alphabétique (a, b, c, ...).

Le Fortran, le BASIC et le Pascal constituent de tels langages. Des langages que les scientifiques utilisent pour effectuer des calculs toujours plus complexes, tester et modéliser de nombreuses hypothèses de travail : les processus physiques régissant les mouvements de plaques tectoniques, de masses d'air atmosphérique ou bien encore les intérieurs stellaires. En ce sens, l'ordinateur constitue un véritable outil de compréhension de la Nature environnante. Parce qu'il dispose d'une interface graphique susceptible de reproduire une séquence d'événements géophysiques, météorologiques ou astrophysiques, il constitue, en outre, un formidable outil de recréation de la réalité observée : le morcellement progressif de la pangée, la formation d'un ouragan, l'explosion d'une supernovae, ...

Lorsque les informaticiens seront parvenus à concevoir des ordinateurs capables de reproduire les mécanismes de la pensée, peut-être nos rêves deviendront-ils eux aussi réalité ;))